Zweiter Zusatz:

Aufzeichnung der natürlichen,

harmonischen Obertonreihe

Oberton Tonhöhe Differenz in Cent =       reine Intervalle         1 440Hz = 10'538Cabs = 0Crel = 2 880Hz = 11'738Cabs = 1200Crel = 1200 3 1320Hz = 12'440Cabs–11'738 = 702Crel = 702 4 1760Hz = 12'938Cabs= 1200Crel = 498 5 2200Hz = 13'324Cabs–12'938 = 386Crel = 386 6 2640Hz = 13'640Cabs–12'938 = 702Crel = 316 7 3080Hz = 13'906Cabs–12'938 = 968Crel = 266 8 3520Hz = 14'138Cabs–12'938 = 1200Crel = 232 9 3960Hz = 14'342Cabs–14'138 = 204Crel = 204 10 4400Hz = 14'524Cabs–14'138 = 386Crel = 182 11 4840Hz = 14'689Cabs–14'138 = 551Crel = 165 12 5280Hz = 14'840Cabs–14'138 = 702Crel = 151 13 5720Hz = 14'978Cabs–14'138 = 840Crel = 138 14 6160Hz = 15'106Cabs–14'138 = 968Crel = 128 15 6600Hz = 15'226Cabs–14'138 = 1088Crel = 120 16 7040Hz = 15'338Cabs–14'138 = 1200Crel = 112 17 7480Hz = 15'443Cabs–15'338 = 105Crel = 105 18 7920Hz = 15'542Cabs–15'338 = 204Crel = 99 19 8360Hz = 15'635Cabs–15'338 = 297Crel = 93 ... ... 40 17'600Hz = 16'924Cabs–16'538 = 386Crel = 41 18'040Hz = 16'967Cabs–16'538 = 429Crel = 43

Die Werte sind nach den Tabellen in Reinecke (1970) bestimmt worden. Entscheidend ist die Kolonne mit den relativen Centangaben. Sie gibt eine Vorstellung davon, wie langsam nur die Intervalle kleiner werden.

Der Unterschied zwischen dem 40. und dem 41. Oberton ist nur knapp weniger als ein Viertelton (50 C). Das bedeutet, dass die Obertonreihe nicht im strengen Sinn als Grenzwertkurve zu verstehen ist, sondern einfach als geneigte, sich abflachende ohne anzeigbaren Grenzwert, der die Grundtöne zu spezifizieren vermöchte. Man muss wohl zugeben, dass die spekulativen, vom Ohr nicht wahrgenommenen sehr hohen Obertöne auch für die Musiktheorie nichts nutzen, weil sie eher dem physikalischen Rauschen zuzuordnen sind als einer noch zu realisierenden Musik.

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Zur Funktion 3, den Obertönen in Abhängigkeit der Schwingungsperiode:

Die Proportionen der Obertöne beziehen sich weder auf die Frequenzen noch die Centwerte, sondern phänomenologisch auf die Länge einer Monochordsaite oder einer Luftsäule. Die Angabe der Periode, die diese „Längen“ ausdrückt, geschieht in Millisekunden. Der absolute Grenzwert ist immer gleich, nämlich Null. Also charakterisiert auch der Verlauf dieser „Grenzwertkurve“ die Obertonreihe eines musikalischen, d. h. reinen Tones nur auf sehr triviale Weise: von allen immer höher werdenden Tonreihen ist der Grenzwert Null.

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