| Bei
der temperierten Stimmung sind zwei geschichtliche
Entstehungsmotive zu unterscheiden: |
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| 1)
der Wunsch nach Transponierbarkeit der Melodien auf alle Höhen fürs Zusammenspiel
unterschiedlicher Instrumente und Stimmlagen (immer noch aktuell in der
indisch-pakistanischen Musik mit Orgelbegleitung, wo sich die Tasteninstrumente
zwar mikrotonisch bzw. rein stimmen lassen, die einmal gewählten Shrutis
während des Spiels aber nicht mehr alterierbar sind) sowie |
| 2)
der Wunsch zur Modulation, d. h. der Entfaltung der Tonalität in der Kompositionsweise.
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| Wegen
des ersten Motivs gibt es seit dem frühen Mittelalter unzählige Theorien
der Skalierung, die zugleich als praktische Anleitung zum Tastenbau und
der Stimmung von Orgeln und Klavichorden dienten. (5)
Das kompositorische Bewusstsein der äquidistanten Intervalle ist aber nicht
vor Bachs Wohltemperiertem Klavier anzusetzen; die Dialektik der musikalischen
Werkgeschichte ist also weitgehend unabhängig von den Erkenntnissen und
Bestrebungen der physikalischen Musiktheorie. |
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| Die
modernen Berechnungen sind nicht radikal neu. Folgende Formeln bzw. Größen
sind im Gebrauch, deren Bezug zu den oben dargestellten Verfahren leicht
einzusehen ist: |
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| Die
relativen Cents teilen die Oktave in 1200 Crel ein,
den nunmehr als temperiert definierten Halbton in 100 Cent. |
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| Für
die reinen Intervalle ergibt sich folgende Liste: |
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| Oktave |
2/1 |
1200 Cent |
| Quinte
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3/2 |
701,955 Cent |
| Quarte
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4/3 |
498,045 Cent |
| pythagoreische
Terz 9/8 • 9/8 |
81/64 |
407,820 Cent |
| gr.
Terz |
5/4 |
386,314
Cent |
| kl.
Terz |
6/5
|
315,641
Cent |
| Ganzton
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9/8
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203,910
Cent |
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| Von
den Halbtönen seien nur der diatonische,
quasi natürliche und der pythagoreische, d.
i. das Limma ausformuliert: |
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| a)
diatonischer Halbton = Quarte minus Terz =
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| b)
Limma = pythagoreischer
Halbton = Quarte minus pythagoreische Terz = „Rest“ = |
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| Mit
Hilfe der Tabellen aus Reinecke (1970), um die man beim Studium der Mikrointervalle
nicht herumkommt, sollten alle Berechnungen nachvollziehbar sein, die in
antiken, scholastischen, neuzeitlichen und außereuropäischen Musiktheorien
auftauchen oder bezüglich der Beschreibung von Obertonspektren in der Computermusik
durchgeführt werden. |
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| 5)
Vgl. Lindley (1987). Hier ist auch eine Tabelle Newtons abgedruckt, die
in weitsichtiger Vorwegnahme eine Art Centberechnung wiedergibt. |