Die pythagoreische Stimmung

Pythagoras (5. Jh. v. Chr.) hat ausschließlich mit jenen drei Intervallen alle 7 diatonischen, dann auch alle 12 chromatischen Töne der Oktave gemessen bzw. berechnet. (3) Man stelle sich ein Harfe vor, etwas höher als 1 Meter gebaut. Die fünftgrößte Saite wird auf einen Meter Länge gespannt, sie heiße wiederum C. Wo sich die Harfe verjüngt, wird eine 50 cm lange Saite gespannt, die Oktave c. Ungefähr in der Mitte zwischen den beiden ersten, etwas weiter Richtung Verjüngung, wird die G-Saite gespannt, die Quinte, 66, cm lang. In der Praxis ist dieses spitzfindige Längenmaß zwar nicht sinnvoll, weil die Spannung der Saite im Verhältnis zu ihrem Material und ihrer Dicke entscheidender ist als die Länge – doch lässt es sich trotzdem modellhaft an ihm orientieren, weil die Längenverhältnisse im Extremfall von günstigen Saiten nicht gänzlich zufällig sind und es eben die Demonstration nur allzu stark erleichtert, indem Hör- und Sichterfahrungen identisch bleiben (beim Monochord ist das Längenmaß ausschlaggebend, weil die eine Saite immer gleich stark gespannt ist). Wichtig ist, dass das Ohr die Quinte absolut eindeutig bestimmen kann. Dieselbe Positionierung geschieht mit dem Ton F. Jetzt sind vier Saiten gespannt, und dreizehn braucht es für alle chromatischen Töne der Oktave. Es wird nun von G aus die nächsthöhere Quint-Saite gespannt, also d, die dann mit einer neuen Saite eine Oktave tiefer neben die 1 Meter lange C-Saite aufgezogen wird; das ist jetzt die D-Saite, momentan die zweittiefste. Von hier aus wird wiederum eine Quint-Saite gespannt, das ist A. Noch einmal eine Quint höher ergibt e, eine Oktave erniedrigt E; von hier aus wird die Saite H gestimmt, dann fis mit anschließender Oktaverniedrigung, Fis. Die Harfe ist halbfertig, folgende Saiten sind montiert:

. . . . C . D . E F Fis G . A . H c . d . e . fis

Dieselbe Quintstimmung erfolgt nun abwärts vom Ton F aus, der ursprünglichen Quarte bzw. Abwärtsquint von c. Von F nach B1 und von hier eine Oktave erhöhen: B. Weiter von B nach Es, dann nach As1, eine Oktave erhöht: As, schließlich Des. Dadurch ist eine ganze Oktave mit den zwölf chromatischen Intervallen auf pythagoreische Weise gestimmt (die weiteren Saiten, die noch aufgezogen wurden, waren behelfsmäßig zur präzisen Abstimmung nötig).

Diese pythagoreische Stimmung ist sehr schön, und sie ist auch bis heute im Gebrauch, weltweit und in Europa. (4) Aber es sind zwei Töne komplett falsch, beim gewählten Vorgehen Des und As; ihr Intervall hat den Namen Wolfsquinte erhalten, weil es zum Heulen falsch klingt.

Dieser Fehler lässt sich sowohl verstehen wie mathematisch genau formulieren. Um die zwölf Töne der Oktave zu erhalten, wurden fortlaufend Quinten gebildet, außer der Transponierung um eine Oktave wurde diesem Verfahren nichts Weiteres hinzugefügt. Nach Vollzug eines solchen Vorgehens erklingt wieder der Anfangston; durch Unterlassung der Oktavtransponierung ist dieser Ton jetzt 7 Oktaven höher:

C G d a e1 h1 fis1 cis2 gis2 dis3 b3 f4 c5.

Die Töne C und c5 müssten identisch sein, sind es aber nicht. Die Abweichung lautet mathematisch:

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Dies ist das pythagoreische Komma. Im modernen, unten erläuterten Maß beträgt es 23,46 Cent.

Es lässt sich jetzt schon sagen, dass bei der temperierten Stimmung die Quinten nicht rein gestimmt werden, sondern tiefer; auf diese Weise werden der Ausgangston C und die zwölfte Quint c5 qualitativ wieder identisch.

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3) Da die Quart eine umgekehrte Quint darstellt, benötigen die pythagoreischen Berechnungen streng genommen nur die Oktave und die Quint.

4) Daniélou (1991a) bestimmt p. 48f alle indischen Shrutis durch reine Quinten, mit den rätselhaften fünf Aus-gangstönern

1/1, 2/5, 18/25, 5/6, 25/36

Für die indische Musik erscheint ein solch konsequenter Pythagoreismus allerdings wenig plausibel, da die Praxis, wie die vorliegenden Erläuterungen zeigen wollen, sich an einer diskreten Mischung von reinen und pythagoreischen Intervallen orientiert.