III. Abschnitt

Das Problem des

'velvele' und der

Muzaaf Devri Kebir, 3.

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von dr. heinz - peter seidel
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start: 22 november 2006, up-date: 22 november 2006
In der Tabelle ist der Muzaaf Devri kebir (Tabelle:9) also nicht zu lesen wie die anderen Lesarten, sondern die erste Sektion 'düm' erstreckt sich über zwei Distanzen (1 - 2), das zweite 'düm' über die Distanzen 3 - 4 und so fort. Entsprechend sind die Sektionen der übrigen Beispiele vom Zeitwert zweier Distanzen in der Tabelle nun beim Muzaaf Devri kebir über vier solcher Distanzen zu lesen:
Notenbeispiel 16
 
 
 
img0000000619
 
An den einzelnen Sektionen ist leicht zu erkennen, wie das 'velvele' wirksam ist, das heißt, in welchen Erscheinungsformen es auftritt. Das Repertoire 'möglicher Figuren' oder 'Strukturformeln' ließe sich nunmehr vervollständigen. Die Frage nach Kriterien für eine Anwendung solcher Strukturformeln auf den Usul, nach einer Gesetzmäßigkeit also, die das 'velvele' definiert, wird, wie wir früher gesehen haben, durch eine Erweiterung jenes 'Repertoires' erschwert: die Anzahl der Möglichkeiten zum Tausch 'gleicher' Figuren erhöht sich.
 
Eine Analyse des Muzaaf Devri kebir ist schwierig. Korrespondenzen bestimmter Kombinationen von Zeitwerten verteilen sich 'asymmetrisch' auf das rhythmische Muster und scheinen 'regellos' aufeinander zu folgen. Kurt Reinhard gelangt zu einer interessanten Feststellung (vgl. NB 16):
"Zu einem überraschenden Ergebnis kommt man, wenn man einmal von den Tönungen der Schläge absieht und nur die rhythmischen Figuren betrachtet. Wenn man dann mit dem zweiten Viertel einen Takt beginnen läßt, folgt viele Male eine Gruppe aus zwei Vierteln und zwei Achteln. Lediglich im 7.'Takt', also vor der Nahtstelle der beiden Hälften dem Groß-usul, muß, wie ganz zu Anfang, ein Viertel eingeschoben, müssen dann zwei Viertel als Dehnung der hier erwarteten zwei Achtel aufgefaßt werden, damit die gleiche Gruppe dann noch viermal erscheinen kann. Zeitweise haben wir es also mit einer, offenbar als besonderes Kunstmittel angewandten Überlagerung eines geraden und eines ungeraden Metrums zu tun, denn die rhythmische Gestalt der Melodie ist zweifellos als zweihebig anzusehen." (13a)
 
Eine Strukturuntersuchung des Muzaaf Devri kebir führt zu folgenden Ergebnissen:
 
1. Der Muzaaf Devri kebir (Tabelle: 9, NB 16) ist ein Schlagmuster von 70 Schlägen, die im Notenbild als Viertel- und Achtelwerte erscheinen. Die Anzahl der real geschlagenen Notenwerte ist teilbar durch die Zahl 7•(70 7 = 10)
 
2. Die Anzahl der auf der rechten Kudüm realisierten Schläge ('D' oder 'd') beträgt 14 und ist durch 7 teilbar. (14 :7 = 2)
Entsprechend verbleiben für die auf der linken Kudüm realisierten Schläge 7o - 14 = 56 Werte (= Schläge), welche Zahl ebenfalls durch 7 teilbar sein muß. (56: 7 = 8)
 
3. Die i;nzahl der Schläge, die im Muzaaf Devri kebir als reale Achtel erscheinen, beträgt 28. Diese Zahl ist teilbar durch 7.
(28: 7 = 3)
Entsprechend verbleiben 42 reale Viertel, die ebenfalls durch die Zahl 7 teilbar sein müssen. (42 :7 = 6)
 
4, Eine arithmetische Reihe ist definiert als eine Folge von Zahlen, bei der sich jedes Glied als das arithmetische Mittel seiner Nachbarglieder ergibt; oder: in einer arithmetischen Reihe ist die Differenz zweier aufeinander folgender Glieder konstant. Betrachten wir die Anzahl von 70 Schlägen des Devri kebir als arithmetische Reihe, so erhält - und das ist für das Problem des 'velvele' entscheidend - vom Beginn des Usul bis zum Ende jeder geschlagene Wert eine Zahl zugewiesen. Der erste Schlag bekommt die Zahl 1, der zweite Schlag die Zahl 2 und so fort. Indem wir aber jedem Schlag des Usul eine eigene Zahl zuweisen, lokalisieren wir ihn eindeutig und unveränderbar an einer Stelle innerhalb des Usul:
 
Notenbeispiel 17
 
 
 
img0000000620
 
Summieren wir nun die arithmetische Reihe 1 + 2 + 3 + ... + 7o nach der Gaußschen Summenformel:
a1 + a2+...an = n (a1 + an) / 2,
so erhalten wir: 1 + 2 + ... + 70 = 70 (1 + 70) / 2.
 
Das Ergebnis heißt: 2485, eine Zahl die durch die Zahl 7 teilbar ist. ( 2485 : 7 = 355)
 
5.a) Summieren wir alle den Achtelwerten zugewiesenen Zahlen, so erhalten wir die Zahl 924, welche durch 7 teilbar ist. (924 : 7 = 132)
 
b) Summieren wir alle den Viertelwerten zugewiesenen Zahlen, so erhalten wir die Zahl 1561, welche durch 7 teilbar ist. (1561 : 7 = 223)
Bei diesen Rechnungen haben wir nicht zwischen Schlägen unterschieden, die auf der rechten Kudüm und solchen, die auf der linken Kudüm realisiert werden.
 
6.a) Summiert man nun die entsprechenden Zahlen für die auf rechten Kudüm realisierten Schläge, so erhält man 427. Diese Zahl ist teilbar durch 7. (427 : 7 = 61)
 
b) Für die auf der linken Kudüm realisierten
bei dem gleichen Verfahren die Zahl 2058, in welcher die Zahl 7 restlos aufgeht. (2058 : 7 = 293)
 
Das Verfahren, jeden Schlag des Muzaaf Devri kebir durch Zuweisung einer nicht wiederholten Zahl (Determinante) zu lokalisieren, jeden Wert also unveränderbar an eine Stelle im rhythmischen Muster zu binden, entledigt von der Frage nach der Möglichkeit des Tausches der Werte. Die Resultate, die wir erzielt haben, bestätigen die bislang unausgesprochene Vermutung, daß hinter dem Begriff 'velvele' sich - allgemein formuliert - ein 'Organisationsmodell' verbirgt, welches das rhythmische Muster determiniert. (14) Zu folgern wäre daraus, daß somit das 'velvele' nicht als Chiffre für ein 'ad libitum' steht. Indessen können wir gegenwärtig diese These nur von der Untersuchung des Muzaaf Devri kebir her formulieren; Versuche an anderen Usul haben - namentlich aus Zeitgründen - noch nicht zu vergleichbaren Resultaten geführt.
 
Der Nachweis, daß der Muzaaf Devri kebir die augmentierte Form einer Grundform (15) (Devri kebir) sei und nicht die Grundform und ihre, anders strukturierte, Wiederholung (Asli zarplar +Asli zarplar), bekommt einen problematischen Aspekt, wenn wir die 'Determinanten' von 1 - 7o aus der letztgenannten Sicht betrachten.
 

Teilt man den Muzaaf llevri kebir in zwei Hälften (vgl. NB 17, Determinanten 1 - 35, 36 - 70), so zeigen die Usul-Hälften, wie wir früher gesagt haben, eine gänzlich verschiedene 'Charakteristik'; das heißt, die Organisation der Zeitwerte (Viertel und Achtel) sowie der 'düm'- und 'tek' - Schläge ist nicht vergleichbar, wenn nicht bestimmte asrekte aus den Sektionen amputiert und gegeneinander gestellt werden.

 
Verfährt man hingegen mit jeder Hälfte des Usul nach dem gleichen Modus, wie für das gesamte rhythmische Muster, dann lauten die
Resultate (vgl. NB 17):
 
1. Die erste Usul-Hälfte (Determinanten 1 - 35) enthält 35 Schläge.
35 : 7 = 5. Entsprechendes gilt für die zweite Usul-Hälfte.
2.a) Die Summe der den Achtelwerten in der ersten Hälfte zuge
wiesenen Zahlen beträgt 231. 231: 7 = 33.
b) Die Summe der den Viertelwerten entsprechenden Determinanten
beträgt in der ersten Hälfte des Usul 399. 399: 7 = 57.
3.a) In der zweiten Usul-Hälfte ist die Summe für die Achtelwerte 693. 693: 7 = 99.
b) Die Summe für die Viertelwerte ist hier 1162. 1162 7 = 166.
 
Die verschiedenen Werte der Summen belegen hier - wie zuvor im gesamten rhythmischen Muster - den 'Standort'der Schläge im Usul, der nur durch den 'Strukturwert 7' fassbar ist.
 

Der Reminiszenz an die Auffassung, der Muzaaf Devri kebir sei ein Devri kebir und dessen Wiederholung, meinen wir indessen begegnen zu können. Denn zum einen deckt sich in der ersten Usul-Hälfte die Anzahl der Schläge, die auf der rechten Kudüm realisiert werden, nicht mit der Anzahl der ebenso auszuführenden Schläge im 'zweiten Teil'. Entsprechendes gilt für die Schläge, die auf der linken Kudüm zu realisieren sind. Zum anderen ist festzuhalten, daß der 'Strukturwert 7' im Falle des gesamten Usul und im Falle seiner jeweiligen 'Hälfte' aus ein und derselben arithmetischen Reihe gewonnen wurde.

 
Offenbar liegt hier, wie wir glauben vorsichtig formulieren zu dürfen, ein Sachverhalt vor, bei dem auf der gleichen Ebene organisierter Zeit eine augmentierte rhythmische Form und ihre Grundform sich überlagern. (16)